Lexique mathématique

 

 

Cette page définit de manière très brève des termes mathématiques que l'on rencontre fréquemment. Si vous souhaitez obtenir davantage de détails sur une notion particulière, nous vous recommandons de consulter le site français de Wikipedia qui possède un portail très complet sur les mathématiques.

 

Remerciements à Érik Pronovost pour la compilation et la rédaction de certaines des entrées du lexique. Contactez-nous si vous souhaitez contribuer au lexique ou pour rapporter une erreur. (NOTE: cette page est en construction et nécessite quelques ajustements typographiques dans certaines formules mathématiques.)

 

A - B - C - D - E - F - G - H - I- J - K -L - M - N - O - P - Q - R - S - T - U - V - W - X - Y - Z

 

Algèbre

L'algèbre est la branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques.

 

Algébrique

Relatif à l'algèbre.

 

Algorithme

Un algorithme est une procédure précise qui sert à résoudre un problème à l'aide d'un nombre fini d'étapes. Par exemple, si une université veut connaître la note la plus élevée dans un ensemble d'examens subis par des milliers d'étudiants, elle peut résoudre son problème en utilisant l'algorithme suivant :

  1. On construit une suite finie d'entiers avec les notes des étudiants.
  2. On définit l'élément maximal provisoire comme celui qui est égal au premier entier de la suite. (L'élément maximal provisoire sera le plus grand entier examiné à toute étape de la procédure.)
  3. On compare l'entier suivant de la suite à l'élément maximal provisoire et, s'il est plus grand que l'élément maximal provisoire, on définit l'élément maximal provisoire pour qu'il soit égal à cet entier.
  4. On répète l'étape précédente pour chacun des autres entiers de la suite.
  5. On arrête lorsqu'il ne reste plus d'entiers dans la suite. À cette étape, l'élément maximal provisoire est le plus grand entier de la suite.

 

Angle

Soit deux segments de droite. La quantité de rotation, avec le point d'intersection des droites comme sommet, nécessaire pour passer d'un segment à l'autre est appelée l'angle entre les deux segments.

 

Aire

L'aire est la mesure d'une surface.

 

Anneau

Un anneau est un triplet (A,+,×) tel que A est un ensemble, + est une loi de composition interne telle que (A,+) soit une groupe commutatif et × est une loi de composition interne associative et distributive par rapport à +.

 

Application

Une application ƒ d'un ensemble E dans un ensemble F est une fonction applicative.

 

Applicative

Une correspondance est dite applicative si tout élément de l'ensemble de départ a au moins une image.

 

Argument

Un argument d'une fonction ƒ est un des paramètres sur lesquels la valeur de la fonction dépend.

 

Associativité

Une loi de composition interne * sur un ensemble S est dite associative si pour tout x, y et z dans S, (x*y)*z = x*(y*z).

 

Axiome

L'axiome est utilisé pour désigner une vérité première à l'intérieur d'une théorie.

 

Axiome des parallèles

L'axiome des parallèles est l'axiome suivant: par un point A n'appartenant pas à une droite D, on ne peut faire passer qu'une droite parallèle à D.

 

Bien défini

Une expression est dite bien définie si sa définition lui assigne une unique interprétation de valeur.

 

Boule ouverte

Soit E un espace vectoriel normé de norme N. La boule ouverte de centre a de rayon r est l'ensemble des éléments x de E tels que N(a-x) < r.

 

Centre

Le centre est un point spécial qui a habituellement un emplacement avec des propriétés de symétrie par rapport aux points d'une courbe ou d'un solide.

 

Cercle

Un cercle est un ensemble de points équidistants d'un certain point donné O dans un plan.

 

Cinq postulats d'Euclide

Les cinq postulats d'Euclide sont cinq axiomes qu'Euclide a publié dans son ouvrage Éléments qui permettent de construire la géométrie qui était utilisée à l'époque.

 

Circonférence

La circonférence d'un cercle (ou ellipse) est son périmètre, ou la longueur du trait géométrique qui le définit.

 

Circonscription

Définition à venir.

 

Coefficient

En mathématiques, un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace vectoriel, une fonction de base, etc.

 

Collection

Le terme collection est généralement utilisé pour signifier un ensemble où l'ordre est ignoré, mais où la multiplicité est importante.

 

Combinaison linéaire

Une combinaison linéaire est la somme de multiples constants d'éléments d'un ensemble.

 

Commutativité

Deux éléments x et y d'un ensemble S sont dits commutatifs sous l'opération binaire * s'ils satisfont x*y = y*x.

 

Complémentaire

Si un ensemble A est contenu dans un univers U, alors le complémentaire de A est l'ensemble des éléments de U qui ne sont pas dans A.

 

Constante

Une constante est un nombre bien défini.

 

Coordonnées

Les coordonnées d'un point d'un espace à N dimensions est un N-uplet de scalaires permettant d'identifier ce point. Voir aussi système de coordonnées.

 

Corps

Un corps est un ensemble K muni de deux lois notées en général + et × vérifiant que (K,+) forme un groupe commutatif dont l'élément neutre est noté 0, (K\{0},×) forme un groupe multiplicatif et la multiplication est distributive pour l'addition.

 

Correspondance

Une correspondance est la somme disjointe de trois ensembles dont le dernier est une partie du produit cartésien du premier par le deuxième.

 

Couple

Un couple de deux objets est la donnée de ces deux objets dans un ordre déterminé.

 

Courbe

Une courbe est un point qui se meut suivant une loi déterminée.

 

Dimension

La dimension est le nombre de coordonnées nécessaires pour identifier un point sur un objet.

 

Distance

La distance sur un ensemble E est une application d de E × E dans l'ensemble des nombres réels positifs telle que:

  1. pour tout x et y éléments de E, d(x,y) = d(y,x)
  2. pour tout x et y éléments de E, d(x,y) = 0 si et seulement si x=y
  3. pour tout x, y et z éléments de E, d(x,z) est inférieure ou égale à d(x,y)+d(y,z)

 

Distributivité

On dit qu'un opérateur * est distributif sur un opérateur + si pour tout x,y,z, on a la propriété suivante: x*(y+z)=(x*y)+(x*z) (et de même à droite).

 

Distributivité à gauche

La loi * est distributive à gauche par rapport à une loi interne + de E si tout composé par la loi * d'un scalaire avec le composé par la loi + de deux éléments de E est égal au composé par la loi + des deux composés par la loi * de ces éléments de E avec le scalaire précédent.

 

Diviseur

Un diviseur d'un entier n est un entier positif ou négatif qui divise n sans laisser de reste. 1 et -1 sont des diviseurs de chaque entier et chaque entier divise 0.

 

Droite

Une droite est une figure à une dimension n'ayant pas d'épaisseur et qui est étendue infiniment dans les deux directions.

 

Droites parallèles

Deux droites sont dites parallèles si elles n'ont aucun point commun ou si elles sont confondues.

 

e

e est à la base des logarithmes népériens et de l'exponentielle naturelle. Également appelé constante de Neper ou nombre exponentiel, e est un nombre transcendant qui vaut approximativement 2,718281828... 

 

Élément

Les objets dans un ensemble sont ses éléments.

 

Élément neutre

Un élément neutre d'un ensemble pour une loi de composition interne est un élément de cet ensemble qui laisse tous les autres éléments inchangés lorsqu'il est combiné avec eux par cette loi.

 

Élément unité

Un élément unité est un élément neutre.

 

Équation

Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs variables et qui n'est vraie que pour certaines valeurs de ces variables.

 

Ensemble

Un ensemble est une collection d'objets distincts avec une description précise nous permettant de savoir si un objet quelconque est dans l'ensemble ou pas.

 

Espace

Le concept d'espace est une importante construction mathématique extrêmement générale. Les membres d'un espace répondent à certaines propriétés d'addition.

 

Espace affine

Un espace affine est un espace utilisé dans des géométries parfaitement cohérentes, mais différentes de celle d'Euclide par l'axiome des parallèles.

 

Espace euclidien

Un espace euclidien est un espace vectoriel ou affine réel de dimension finie muni d'un produit scalaire.

 

Espace vectoriel

Un espace vectoriel E sur un corps K est un ensemble muni de deux lois, l'une interne notée + (attention, à ne pas confondre avec la première loi du corps K), et l'autre externe notée •, qui vérifient les propriétés suivantes, aussi appelées axiomes: (E,+) est un groupe commutatif et la loi externe • est une application de K × E dans E. Cette dernière loi doit répondre aux quatre axiomes suivants:

  1. l'élément unité 1 du corps K est neutre à gauche pour la loi
  2. la loi est distributive à gauche par rapport à l'addition de E
  3. la loi est exodistributive à droite par rapport à l'addition du corps K
  4. la loi est exoassociative par rapport à la multiplication du corps K

 

Espace vectoriel normé

Un espace vectoriel normé est la donnée d'un espace vectoriel E et d'une norme N sur E.

 

Euclide

Grand mathématicien grec, on doit à Euclide les fondements de la géométrie de son temps. Les Éléments constituent son ouvrage le plus connu dans lequel à partir de quelques définitions, postulats et axiomes, il déduit des mathématiques de plus en plus complexes aujourd'hui à la base de la géométrie euclidienne.

 

Exoassociativité

La loi * est exoassociative par rapport à une loi interne + de S si tout composé par la loi * d'un autre scalaire et d'un élément de E est égal au composé de cet élément de E avec le composé des deux scalaires par la loi +.

 

Exodistributivité à droite

La loi * est exodistributive à droite par rapport à une loi interne × de S relativement à une autre loi interne + de E si tout composé par la loi * d'un élément de E avec le composé par la loi × de deux scalaires est égal au composé par la loi + des deux composés par la loi * de l'élément de E avec chaque scalaire.

 

Facteur

Un facteur est l'un des termes d'un produit.

 

Famille

Une famille est un terme générique synonyme de collection ou de sous-ensemble.

 

Fermé

Les fermés d'une topologie sont les complémentaires des ouverts.

 

Fermeture d'ensemble

La fermeture d'un ensemble A est le plus petit ensemble fermé contenant A.

 

Figure

Une figure est un ensemble de points.

 

Figure fermée

Définition à venir.

 

Fini

Définition à venir. Voir aussi nombre fini.

 

Fonction

Une fonction ƒ d'un ensemble A à un ensemble B assigne, à chaque élément a de A, un unique élément de B, appelé l'image de a sous ƒ.

 

Fonction zêta (de Riemann)

La fonction zêta de Riemann est une fonction analytique complexe dont la position des zéros complexes est liée à la répartition des nombres premiers.

 

Frontière

La frontière est l'ensemble des points, connus sous le nom de points de frontière, qui sont les membres de la fermeture d'ensemble d'un certain ensemble S et de la fermeture d'ensemble de son ensemble complémentaire.

 

Géométrie

La géométrie est la science mathématique des figures dans le plan est des volumes dans l'espace.

 

Géométrie euclidienne

Une géométrie euclidienne est une géométrie qui respecte les cinq postulats d'Euclide.

 

Groupe

Soit G un ensemble non vide muni d'une loi de composition interne. G est un groupe si la loi de composition est associative et admet un élément neutre et si tous les éléments de l'ensemble possèdent un inverse sous cette loi.

 

i

i, aussi appelé unité imaginaire, est un nombre complexe pur tel que i2 = -1.

 

Image

Si ƒ est une application de D sur Y, alors l'image de ƒ est l'ensemble de toutes les valeurs que ƒ peut prendre lorsque son argument varie sur D.

 

Indépendance linéaire

Soit une famille de vecteurs. Les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants si toute combinaison linéaire finie nulle de ces vecteurs a nécessairement tous ses coefficients nuls.

 

Infini

On dit qu'une chose est infinie si elle n'a pas de limite en nombre ou en taille. Par exemple, il y a une infinité de nombres réels.

 

Inscription

Définition à venir.

 

Intersection

L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments communs de A et B.

 

Intervalle

Un intervalle de l'ensemble des nombres réels est une partie I de l'ensemble des nombres réels vérifiant la propriété suivante: pour tout x et y de I, pour tout nombre réel z, si x < z < y, alors z est élément de I.

 

Loi

Une loi est un énoncé mathématique qui donne toujours la vérité.

 

Loi des grands nombres

Lorsqu'on fait un tirage aléatoire dans une population de grande taille, plus on augmente la taille de l'échantillon et plus les caractéristiques statistiques de l'échantillon se rapprochent des caractéristiques statistiques de la population.

 

Loi de Poisson

Loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'événements se produisant dans un laps de temps fixé si ces événements se produisent avec une fréquence moyenne connue et indépendamment du temps écoulé depuis l'événement précédent.

 

Loi normale (gaussienne)

La loi normale est l'une des principales distributions en probabilité. Sa courbe de fréquence dépend de sa moyenne et de son écart-type.

 

Longueur

La longueur d'un objet représente la distance entre deux de ses extrémités, les plus éloignées possibles.

 

Mathématiques

Les mathématiques sont communément considérées comme la science des nombres, des figures et des structures.

 

Module

Un module est un objet mathématique dans lequel les choses peuvent s'additionner ensemble commutativement en multipliant les coefficients et dans lequel la plupart des règles de manipulation de vecteurs tiennent.

 

Multiple

Les multiples d'un entier sont obtenus en le multipliant par tous les entiers. Par exemple, ..., -6, -3, 0, 3, 6,... sont des multiples de 3.

 

Multiplicité

Le mot multiplicité est un terme général signifiant le nombre de valeurs pour laquelle une condition donnée tient.

 

Nombre

Un nombre est une quantité abstraite utilisée pour dénombrer et classer des objets ou pour mesurer une grandeur physique.

 

Nombre complexe

Un nombre complexe est un nombre qui peut s'écrire sous la forme a + bi, où a et b sont des réels et i est l'unité imaginaire.

 

Nombre composé

Un nombre composé est un nombre entier positif qui possède un diviseur autre que 1 ou lui-même. Un nombre qui n'est pas composé est dit premier.

 

Nombre de Mersenne

Un nombre de Mersenne est un nombre pouvant s'écrire sous la forme 2p-1, où p est premier.

 

Nombre entier

Les nombres entiers sont les nombres naturels auxquelles on ajoute les nombres 0,-1,-2,-3,…

 

Nombre fini

Un nombre a est appelé un nombre fini s'il existe un nombre réel M tel que a est plus petit que M.

 

Nombre infini

Un nombre a est appelé un nombre infini si pour tout nombre réel M, a est plus grand que M.

 

Nombre naturel

Les nombres naturels sont les nombres 1,2,3,…

 

Nombre nul

Le nombre nul est le nombre 0.

 

Nombre positif

Un nombre positif est un nombre qui est supérieur à 0.

 

Nombre premier

Un nombre premier est un nombre qui ne possède que deux diviseurs, soit 1 et lui-même.

 

Nombres premiers jumeaux

Deux nombres premiers sont dits jumeaux s'ils ne diffèrent que de 2. (3, 5), (5, 7) et (11, 13) sont des exemples de nombres premiers jumeaux.

 

Nombre réel

Géométriquement, les nombres réels peuvent être imaginés comme l'ensemble de tous les points d'une droite sur laquelle on a décidé d'une position-origine et d'une longueur-étalon.

 

Norme

Une norme est une fonction qui donne un sens à l'idée usuelle de longueur d'un vecteur, a priori sans recourir à un produit scalaire.

 

N-uplet

En mathématiques, si n est un nombre entier naturel non nul, alors un N-uplet est une collection de n objets tel qu'il soit possible de dire exactement celui qui est le premier élément, le second élément, …, le n-ième élément.

 

Opération

Soit A un ensemble. Une opération sur A est une fonction d'une puissance de A dans A.

 

Opération binaire

Une opération binaire sur un ensemble S est une fonction de S × S dans S.

 

Ordre

Le mot ordre réfère souvent au nombre d'éléments ou caractérise le plus grand terme apparaissant dans un objet mathématique.

 

Ouvert

Un ensemble U est un ouvert si pour tout point de U, il existe une boule ouverte centrée en ce point et incluse dans U.

 

Paramètre

Un paramètre est une variable qui peut varier ou changer.

 

Périmètre

Le terme périmètre réfère ou bien à la courbe constituant la frontière d'une figure géométrique, ou bien à la longueur de cette frontière.

 

pi (?)

est une constante mathématique dont la valeur, 3,141592653..., est le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre en géométrie euclidienne. ? est aussi le rapport entre la superficie d'un cercle et le carré de son rayon.

 

Plan

Un plan est une surface à deux dimensions contenant deux familles de règles et engendré par deux vecteurs linéairement indépendants.

 

Point

Un point est un objet mathématique à 0 dimension, qui peut être spécifié dans un espace de n dimensions en utilisant n coordonnées.

 

Point de frontière

Un point de frontière est un point qui est membre d'une fermeture d'ensemble d'un certain ensemble S et de la fermeture d'ensemble de son ensemble complémentaire.

 

Polynôme

Un polynôme est la combinaison linéaire des puissances d'une variable.

 

Probabilité

La probabilité d'un événement est l'évaluation du caractère probable de cet événement. Il s'agit d'un nombre réel entre 0 et 1. Plus ce nombre est grand et plus il y a de chance que l'événement se produise.

 

Produit cartésien

Le produit cartésien de deux ensembles X et Y est l'ensemble de tous les couples, dont la première composante appartient à X et la seconde à Y.

 

Produit scalaire

Le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois définissant la structure d'espace vectoriel. À deux vecteurs, elle associe leur produit, qui est un nombre (ou scalaire).

 

Quadrilatère

En géométrie plane, un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Le carré, le rectangle, le trapèze, le losange et le parallélogramme sont des exemples de quadrilatères.

 

Rayon

Le rayon est la distance du centre d'un cercle à son périmètre, ou du centre d'une sphère à sa surface.

 

Règle

Définition à venir.

 

Rotation

La rotation qualifie un mouvement circulaire.

 

Scalaire

En mathématiques, un scalaire est un élément de l'anneau de base d'un module ou du corps de base d'un espace vectoriel.

 

Segment de droite

Un segment de droite est un intervalle fermé correspondant à une portion finie d'une droite infinie.

 

Si et seulement si

On dit que P est vraie si et seulement si Q est vraie lorsque P et Q sont vraies dans exactement les mêmes situations.

 

Solide

Un solide est une figure à trois dimensions fermée.

 

Sommet

Le point avec lequel un angle est mesuré est appelé le sommet de l'angle.

 

Sous-ensemble

Un sous-ensemble est une portion d'un ensemble.

 

Sphère

Une sphère est définie comme l'ensemble de tous les points dans un espace euclidien à trois dimensions qui sont localisés à une distance r (le rayon) d'un certain point donné (le centre).

 

Système de coordonnées

En mathématiques, un système de coordonnées permet de faire correspondre à chaque point d'un espace à N dimensions, un N-uplet de scalaires.

 

Théorème

Un théorème est une proposition mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie à partir d'un raisonnement logique, lui-même construit à partir d'axiomes.

 

Théorème de Fermat

Soit p un nombre premier. Alors pour tout entier a, p divise ap - a.

© 2019 Projet SMAC. Tous droits réservés.
  Dernière mise à jour: 27/09/2010