L'actualité par un mathématicien

Les mathématiques et le centre national de natation de Pékin

 

 

Par Hugo Drouin-Vaillancourt

 

Vue extérieure du centre national de natation de Pékin

Si vous êtes observateur et vous avez regardé les jeux Olympiques de Pékin, vous avez sans doute remarqué l’architecture particulière du bâtiment dans lequel les épreuves de natation avaient lieu. Nombreux sont ceux à avoir remarqué que la conception du centre national de natation de Pékin est basée sur un jeu de modules géométriques. Ce que la plupart des gens ignorent, c’est que ces modules sont la meilleure solution connue à un problème d’optimisation mathématique vieux de presque 150 ans!

Quand une équipe d’architectes aborde la conception d’un édifice, elle cogite afin de formuler un concept qui sera en lien avec le contexte du bâtiment. Quand les architectes australiens de la firme PTW ont remporté le concours pour le centre national de natation de Pékin, ils n’ont pas pensé aux mathématiques dès le départ. Ils se sont plutôt remués les méninges pour trouver un concept lié à l’eau. C’est en poursuivant une recherche sur la forme des bulles dans la mousse qu’ils ont appris l’existence d’un objet mathématique unique découvert en 1993 : le solide de Weaire-Phelan.

Structure de Weaire-Phelan

Mais qu’est-ce que ça mange en hiver un solide de Weaire-Phelan ? Il s’agit en effet de la meilleure solution connue à une question mathématique qu’on appelle « le problème de Kelvin » et qui se résume comme suit : Quel est le solide contenu dans un cube qui a le plus grand volume tout en ayant la surface plus petite ? En d’autres mots, quel solide a le rapport volume/surface le plus élevé ? Prenez l’exemple d’un cube : son volume est maximal (c’est pourquoi la plupart des pièces de nos bâtiments ont cette forme !), mais le total des aires de ses surfaces est également très élevé. D’un autre côté, la sphère est le solide qui a l’aire la plus petite, mais son volume est également assez petit (en d’autres mots, si on construisait des pièces en forme de sphère, il y aurait beaucoup d’espace inutilisé entre les murs !) Le solide qui répond au critère de Kelvin se situe donc quelque part entre le cube et la sphère.

Quand Lord Kelvin a formulé ce problème en 1887, il a affirmé (sans le prouver) que la solution était l’octaèdre tronqué à quatorze faces, un solide dont six faces sont de forme carrée et dont les huit autres faces sont des octogones légèrement courbées. Aucun contre-exemple n’a été découvert jusqu’en 1993, lorsque Weaire et Phelan, des physiciens irlandais, ont trouvé un pavage de l’espace dont la surface est de 0.3% moins élevée que la structure de Kelvin.

Sans entrer dans les détails, la structure de Weaire-Phelan, utilisée comme module de base du centre national de natation de Pekin, est composée de deux types de polyèdres différents, dont les faces sont des pentagones et des hexagones (encore légèrement courbées.)

Vous vous demandez probablement qu’est-ce que tout ça a à voir les bulles de savon ? Et avec l’architecture ? La réponse est simple ! Les équations de la physique nous apprennent que la tension de surface, ou l’énergie, d’une bulle de savon est proportionnelle à l’aire de sa surface. Comme les systèmes naturels aiment bien être dans un état d’énergie minimal, les bulles de savon cherchent à avoir la surface la plus petite possible. Les mathématiciens appellent ce genre d’objet des « surfaces minimales ». Les bons architectes adhèrent également à ce principe d’énergie minimale, ils veulent construire de grands espaces en utilisant le moins de matériaux possible. En d’autres mots, ils veulent de grands volumes avec de petites surfaces et c’est ce principe que les architectes du centre national de Pékin ont mis en évidence dans leur architecture.

 

Édition d'octobre 2008

 

Pour en savoir plus: http://en.wikipedia.org/wiki/Weaire-Phelan_structure


Hugo Drouin-Vaillancourt est étudiant au baccalauréat en mathématiques et physique et est un membre actif de l'équipe SMAC.

Critique du film La preuve irréfutable

 

Par Jean-Marie De Koninck

 

Suite à la mort de son père, un brillant mathématicien (Anthony Hopkins), Catherine (Gwyneth Paltrow), elle-même mathématicienne, hésite à interrompre ses études. En cette période de doute et de remise en cause, la question du don, de l'hérédité, de la passion pour les maths et la folie du génie humain vient se mêler aux réflexions existentielles d'une jeune femme perplexe face à son avenir.

 

Outre la traduction maladroite du titre anglais "Proof" (pléonasme éhonté: une preuve est par définition irréfutable!), ce film allie intrigue amoureuse et relation père-fille souvent difficile.

 

De plus, la mise en scène est tellement bonne, la dynamique des événements tellement vivace, que l'on ne se rend même pas compte que l'intrigue tourne essentiellement autour d'un seul lieu et de seulement quatre personnages dont trois sont mathématiciens.

 

Quant au champ mathématique auquel s'applique la preuve irréfutable, on ne le nomme jamais explicitement. Toutefois, comme on fait allusion aux nombres premiers, aux matrices aléatoires, à la limite inférieure d'une suite ainsi qu'au fait que plusieurs mathématiciens s'y sont attaqués depuis la nuit des temps, les spécialistes s'accorderont pour dire qu'il s'agit de la conjecture des nombres premiers jumeaux, selon laquelle il existe une infinité de nombres premiers p tels que p+2 est aussi premier.

 

Ce film mérite le détour. Il présente l'univers des mathématiciens de manière plutôt fidèle et met en avant qu'il est des affirmations prouvables et d'autres qui ne le sont pas...

 

Édition du 27 novembre 2005


Jean-Marie De Koninck est professeur de mathématiques à l'Université Laval et l'instigateur du projet SMAC.

© 2019 Projet SMAC. Tous droits réservés.
  Dernière mise à jour: 27/03/2013